Investigations into Logical Deduction (Untersuchungen über das logische Schließen) 1934/5 works by Gerhard Gentzen
The original natural deduction system (due to Gerhard Gentzen), which uses an extra stack, is an example of a system that cannot be implemented with Metamath.
Gentzen, G., 1936, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Mathematische Annalen 112: 132–213.
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